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                 FUENTES EÓLICAS            Bienvenidos   

 5.- REPRESENTACIÓN ESTADÍSTICA DEL VIENTO

Estudio Sinóptico de los Vientos en las Regiones de ESPAÑA.

Realizado en la Universidad de Cantabria

Prof. Ing. Pedro Fernández Díez

5.- REPRESENTACIÓN ESTADÍSTICA DEL VIENTO

Dadas las características tan dispersas y aleatorias de la energía eólica, es obvio que la única manera de estudiar si un emplazamiento es adecuado o no, es utilizando la estadística.

Para ello se recurre a la representación de la velocidad del viento como una variable aleatoria con una cierta función de distribución.

Normalmente se suele utilizar la distribución de Weibull; se trata de una distribución de dos parámetros: el parámetro de escala c y el parámetro factor de distribución de forma k.

En España los datos eólicos proceden de dos fuentes distintas, como son:

a) El Servicio Meteorológico Nacional, que tiene instaladas una serie de estaciones meteorológicas, distribuidas por distintos puntos de la geografía nacional, pero en las que su elección se ha hecho en base a su situación estratégica como ciudades, aeropuertos, etc., por lo que no han sido preparadas para hacer medidas de su potencial eólico.

b) La Comisión Nacional de Energías Especiales sí tiene estaciones en toda España para la toma de datos eólicos.

Los puntos de medición fueron seleccionados precisamente en lugares en los que se preveía un alto potencial eólico como en la zona del Estrecho, islas Canarias, Nordeste, Noroeste, Valle del Ebro, Baleares y Zona Sur.

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE FORMA.

La energía que portaría el viento si se desplazase con una velocidad igual a la media durante las 8760 horas del año, sería:

mientras que la energía realmente disponible en el año es:

El factor de distribución de forma de energía eólica k, se define como la relación entre la energía obtenida en un año, Nanual, y la energía que se obtendría en ese año si la velocidad del viento se mantuviera constante e igual a la velocidad media , es decir:

En dos lugares en los que la velocidad media del viento <v> sea la misma, se tendrá más energía

disponible en aquel en que el factor de distribución k sea mayor.

Si los factores de distribución son k1 y k2 y las energías disponibles N1 y N2, se tiene que:

En la mayoría de los casos los valores de k están comprendidos entre 1,3 y 4,3; por ello, cuando no se dispone de muchos datos suele aceptarse la simplificación de hacer, k=2; en este caso, a la distribución resultante, se le conoce como distribución de Rayleigh.

DISTRIBUCIÓN DE RAYLEIGH.

Con los datos disponibles de la velocidad del viento en un determinado lugar, se puede encontrar la ecuación de distribución de Rayleigh que describe la distribución de velocidades del viento con una aproximación razonable dentro de ciertos límites, siendo la velocidad media del mismo un parámetro a tener en cuenta, muy característico.

Sus valores vienen dados en la Tabla I.2.

Para velocidades del viento por debajo de 15 Km./hora, la distribución de Rayleigh tiene poca precisión, no siendo útil su aplicación en lugares con una velocidad media del viento inferior a 13 Km./hora.

La curva de distribución de Rayleigh es de la forma:

Tiempo en horas: t = 8,76

siendo, v la velocidad del viento en millas/seg., (1 milla = 1,6095 Km.) y ˆ v , la velocidad media del viento.

Esta ecuación proporciona el número total de horas al año que se prevé pueda soplar el viento a una velocidad , siendo la velocidad media del lugar.

Su representación gráfica se presenta en la Figura I.13, en la que se ha considerado el tiempo sobre el eje de ordenadas en %, y la velocidad del viento v en millas por hora sobre el eje de abscisas.

                                                        

 

                                                

Fig. I.14.- Comparación de la energía disponible con la curva de Rayleigh correspondiente.

La energía que lleva el viento es proporcional al cubo de su velocidad, por lo que una velocidad más elevada implica un transporte energético de mayor densidad.

Si a los resultados obtenidos en un lugar determinado, por ejemplo con una velocidad media de 26 Km. por hora, 16,2 MPH), Fig. I.13, se superpone una gráfica de Rayleigh, se observa que la distribución de Rayleigh no coincide con la curva de distribución del viento en el lugar indicado, lo que indica que no se pueden sustituir los datos obtenidos de la distribución de Rayleigh como medidas actualizadas y propias de la velocidad del viento del lugar, pero sí pueden servir como una aproximación bastante razonable cuando los únicos datos de que se dispone sean los promedios anuales de la velocidad del viento.

Para una velocidad media del viento de 22,5 Km./hora, 14 MPH, se puede esperar que el mismo sople a 37 Km./hora, 23 MPH, durante un 2,2% del tiempo, ó 194 horas al año.

Si la velocidad media fuese de 10 Mph. Soplaría a 23 MPH durante un 0,6% del tiempo ó 53 horas al año, Fig. I.14.

La función de densidad de probabilidad de la distribución de Rayleigh es de la forma:

                                                                        Tabla I.2- Curva de Rayleigh

                                          

y la función de distribución correspondiente es:

Esta distribución se ajusta haciendo coincidir la velocidad media del viento en el lugar en estudio,

con la velocidad v. El empleo de un método más elaborado requeriría disponer de más datos,

caso en el que se usaría la distribución general de Weibull.

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.-

La función de densidad de probabilidad de esta distribución es de la forma:

Se trata de una distribución de dos parámetros en la que c y k son los parámetros de escala y el factor de forma, respectivamente.

La función de distribución correspondiente es:

El momento enésimo de la distribución de Weibull es:

siendo, , la función gamma.

La curva normal de error o integral de Gauss es:

que se obtiene a partir de:

La velocidad media del viento es el primer momento de la función de densidad, n=1, siendo por tanto:

Para determinar los parámetros c de escala y k de forma de la distribución, se puede utilizar una aproximación de mínimos cuadrados; partiendo de la función de distribución de Weibull en la forma:

y tomando logaritmos dos veces se tiene:

que es de la forma:

Para n pares de valores (x, y) mediante mínimos cuadrados se obtienen las siguientes soluciones para a y b:

 

                                        Tabla I.3.- Velocidad del viento y horas de funcionamiento

                                                                    

En la Tabla I.3 se indican las velocidades medias anuales de viento que, con la distribución estadística de Weibul, permiten conseguir las producciones correspondientes a las horas de funcionamiento indicadas. Estos datos corresponden a un parque situado a 950 metros de altitud, con unas pérdidas totales del 8% por sombras, disponibilidad y transformación.

I.- CIRCULACIÓN de AIRE.

CIRCULACIÓN GENERAL.-

2.- TIPOS DE VIENTOS

BRISAS.- VIENTOS CATABÁTICOS Y ANABÁTICOS.- FOHN.-

3.- VELOCIDAD DEL VIENTO

LEY EXPONENCIAL DE HELLMANN.-

4.- ENERGÍA ÚTIL DEL VIENTO

CURVAS DE POTENCIA.-

5.- REPRESENTACIÓN ESTADÍSTICA DEL VIENTO.

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE FORMA.

DISTRIBUCIÓN DE RAYLEIGH.

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL.-